一个效用函数只对特定投资者有效.我们不可能将两个人之间的效用函数相比较,例如,我们分别给两个人1000元,这两个人都会由于财富的增加而觉得快乐,但难以判断谁的快乐增加得更多一些.如果不同人之间的效用可以比较,我们可以通过将每个人的效用函数相加得到一个社会效用函数,再将财富进行重新分配

就可得到财富的最优配置.

2.3.2风脸态度的分类与Markowitz风险升水

首先我们分析三类效用函数,它们的共性是财富W(或商品.的数量)越多,效用越大,即效用函数的- -阶导数u'(W)>0,不同的是,在确定事件a, b带来的效用u(a), u(b)相同的情况下,不定事件G(a, b:a)的效用不同. 注意到u(G[a, b:a])= E[u(W)] = au(a)+(1- a)u(b)，如果u满足u(G[a, b:a])> u(aa +(1 - a)b),或者说E[u(W)]> uE(W)].则称具有这类效用函数型的投资者为风险爱好者;如果E[u(W)]= u[E(W)],则称这类投资者为风险中性者;如果E[u(W)]< u[E(W)],则称这类投资者为风险回避者.

一个常用来拟合投资者效用的函数是对数效用函数u(W) =InW.在这个效用函数下,对于不定事件G(5, 30:0. 8),即投资者有80%的概率得到5元,20%的概率得到30元.我们可以求出它的期望效用函数:E[u(W)] = 0. 8u(5) + 0.2u(30)= 1. 97(元). 不定事件的期望值为E[W]=0.8X5+0.2X30= 10(元),因此不定事件的期望的效用为u[E(W)] = u(10) = 2. 30.

所以E[u(W)] < u[E(W)],即具有对数效用型的投资者是风险回避者.从效用函数的图形我们也可判定投资者的风险类型,如果图形是严格凹的,则为风险回避者;如果图形是线性的，则为风险中性者;如果图形是严格凸的,则为风险爱好者.